+7(499)-938-42-58 Москва
8(800)-333-37-98 Горячая линия

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

Содержание

Сложный процент. Формулы расчета сложного процента

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте.

Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил.

В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

где

  • S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
  • Р – первоначальная величина вклада;
  • n – общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
  • I – годовая процентная ставка.

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться руб.,

а через 10 лет она составит руб.

Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

где:

  • К – количество дней в текущем году,
  • J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

где:

  • i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
  • J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
  • K – количество дней в году (365 или 366).

Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Источник: http://101.credit/articles/vkladi/clozhnyjj-procent/

Формула сложного процента для банковских вкладов: выбираем вариант депозита правильно

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

style=”display:block” data-ad-client=”ca-pub-9438111339940585″ data-ad-slot=”2780535356″

data-ad-format=”auto”>

Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.

Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.

Как рассчитать сложный процент: формула и примеры

Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.

Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:

100 000 * 0,12 = 12 000 рублей

В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.

* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.

Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.

Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.

Как рассчитать сложный процент самостоятельно? Общая формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

Сприбыль= Снач * (1 + %) w — Снач

Пояснения к формуле начисления сложного процента:

  • Сприбыль – сумма, которую вы получите после окончания договора, не включая начальный вклад;
  • Снач – сумма, на которую оформлен депозит (первоначальная сумма);
  • % – обозначение процентной ставки. Указывается она в виде десятичной дроби p (10% годовых – это 0,1;
  • 14,5% годовых – 0,145, и рассчитывается на каждый период по формуле: % = р * (Nдн.пер. / Nгод.);
  • w – количество периодов капитализации. Если прибавление к основной сумме вклада осуществляется каждый месяц, тогда w = 12. Упрощенная формула % для примерного подсчета прибыли будет такой: % = р / 12.

Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.

Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.

На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).

Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.

Сложный процент с ежемесячным пополнением вклада

Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.

Как посчитать сложный процент в таком случае? Вручную это делать долго и трудоемко, проще пользоваться программой Excel. Сначала рассмотрим другой вариант депозитного вклада – с ежемесячным пополнением.

Чем такой вклад отличается от стандартного депозита с капитализацией процентов? В данном случае по окончанию первого периода (месяца) к начальной сумме добавляются не проценты за этот период, а определенная фиксированная сумма. Для того чтобы посчитать сложный процент с ежемесячным пополнением, будем использовать другую формулу.

Для расчета сложного процента с пополнением формула выглядит так:

Сприбыль = Снач * (1 + %) w + (Сдоп* (1 +%) w+1 – Сдоп* (1 + %)) / % — Снач

Пример: вы положили на счет 100 000 рублей под 12% годовых, и каждый месяц добавляете к этому вкладу еще 5 000. При этом проценты мы не учитываем: считаем, что их вы получаете на отдельный счет и используете по-другому.

Вы получите: 100 000 * (1 +0,01) 12 – 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 – 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 рублей.

Чтобы посчитать сложный процент с капитализацией с точностью до дня, нужно рассчитывать каждый период отдельно, а затем суммировать их.

Формула для расчета по первому периоду: С1 = Снач * (1 + %). С1 – это не только проценты, но и плюс начальная сумма взноса. Расчет по второму периоду: С2 = С1 * (1 + %). Помните, что значение % в каждом случае будет разным.

Рассчитаем сложный банковский процент для вклада в 100 000 рублей под 12% годовых, с капитализацией каждый квартал. Днем, когда оформлен договор, будем считать 1 января.

С1 = Снач * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31)/365) = 100 000 * (1 +0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,0292603) = 102 926, 03 рублей;

С2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30)/365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 рублей и т.д. Продолжая эти подсчеты, мы получим 112514,93 рублей. То есть, прибыль составит 12 514, 93 рублей (при подсчете по упрощенной формуле в итоге получалось 12 550 рублей).

Пользоваться такими сложными формулами не обязательно, разве что вы любите точные цифры и хотите проверить свой банк – правильно ли осуществляются начисления по вашим депозитам.

Как выгодно использовать сложный банковский процент

При равных процентных ставках, депозитный вклад с капитализацией принесет больший доход. Но зачастую банк предлагает выбор: депозит со ставкой ниже, но с капитализацией, или обычный депозит с высокой ставкой без капитализации. Чтобы найти лучший вариант, придется использовать приведенную выше формулу для расчета сложных процентов по вкладам.

Пользоваться формулой можно и от обратного. Например, рассчитать процентную ставку, при которой вы получите желаемую прибыль за определенное время. Формула будет выглядеть так: % = (Сжелаемая / Сначальная) 1/n – 1.

Например, вы хотите рассчитать, при какой процентной ставке, вложив 10 000 рублей на год с ежеквартальной капитализацией, вы получите в итоге 15 000 рублей. Рассчитываем ставку: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668.

Ставка должна быть 10,668 %.

style=”display:block” data-ad-client=”ca-pub-9438111339940585″ data-ad-slot=”2780535356″

data-ad-format=”auto”>

Источник: http://LetsInvest.ru/formula-procenta

Формула сложного процента для банковских вкладов

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

Особенность депозитов с условием капитализации в том, что для расчета прибыли используется формула сложного процента.

Для банковских вкладов этого типа характерно регулярное начисление процентов с их последующим суммированием с основной суммой депозита.

В последующих расчетных периодах доход будет выводиться не только с изначально внесенных средств, но и с начисленных за предыдущие месяцы дивидендов.

Упрощенная схема расчета сложных процессов

Суть сложного процента сводится к получению дополнительной прибыли с ранее вычисленных доходов по вкладу. Например, человек оформил депозит на 25 000 руб. под 7% годовых на 3 года. Алгоритм расчета сложных процентов по вкладу:

  1. По итогам года сформирована прибыль в сумме 1750 руб. (25 000 * 7%).
  2. На второй год основу расчетной базы будет составлять сумма 26 750 руб. (25 000 + 1750).
  3. Начисленные проценты за второй год равны 1872,50 руб. (26 750 * 7%).
  4. Расчетная база для третьего года составила 28 622,50 руб. (26 750 + 1872,50).
  5. По итогам третьего года доход составит 2003,58 руб. (28 622,50 * 7%).
  6. Вкладчику после закрытия депозита вернется сумма 30 626,08 руб. (28 622,50 + 2003,58).

В упрощенном варианте формула сложных процентов по вкладам имеет вид:

Базовая сумма * (1 + годовая процентная ставка) количество расчетных периодов.

То есть итоговый результат по условиям приведенного примера можно было получить одним действием – 25 000 * (1 + 7 / 100)3.

Проценты могут начисляться не только по итогам года, но и поквартально, помесячно. Общую доходность инвестиции можно определить путем деления полученной прибыли 5626,08 руб.

(30 626,08 – 25 000) на базовую сумму вклада 25 000 руб. В примере этот показатель составит 22,5%.

Какой формулой пользуются банки

Финансовые учреждения при расчете доходов по депозитам с капитализацией процентов пользуются более сложной схемой. Процентную ставку они выводят при помощи такой формулы:

Размер годовой ставки по вкладу * Количество суток, по истечении которых происходит капитализация средств (периодичность начисления процентов и прибавления их к депозиту) / Количество дней в расчетном году.

Например, при вкладе 11 000 руб. на год с условием поквартальной капитализации по ставке 10,8% сложные проценты калькулятор вкладов посчитает по такой схеме:

  1. Выводится процентная ставка – 10,8 / 100 * 90 / 365 = 0,0266.
  2. Данные подставляются под приведенную выше формулу – 11 000 * (1 + 0,0266)4.

Главным достоинством инвестирования на условиях капитализации промежуточных доходов является лавинообразный характер наращивания прибыли. Наибольший эффект достигается в долгосрочных вкладах с минимальной периодичностью начисления процентов. Это позволяет вкладчику получить максимальную прибыль за счет частого обновления базовой суммы.

Сравнение эффектов от простого и сложного процента

Базовые показатели для примеров одинаковые:

  • размер первоначального вклада равен 95 000 руб.;
  • срок депозита зафиксирован на отметке 7 лет;
  • годовую величину процентной ставки стороны согласовали на уровне 11%;
  • выплата процентов – по итогам каждого года.

В первом случае будет использоваться простой процент определения дохода по вкладу, а во втором вкладчик воспользуется правом на капитализацию процентов. В обеих ситуациях не будут производиться дополнительные взносы на протяжении срока действия договора по вкладу. Итоги расчетов за каждый год представлены в таблице:

ПериодПростой процентСложный процент
Базовая сумма, руб.Начисленный доход за год, руб.Базовая сумма, руб. Доход за год, руб.
1 год95 000,0010 450,0095 000,0010 450,00
2 год10 450,00105 450,0011 599,50
3 год10 450,00117 049,5012 875,45
4 год10 450,00129 924,9514 291,74
5 год10 450,00144 216,6915 863,84
6 год10 450,00160 080,5317 608,86
7 год10 450,00177 689,3919 545,83
Итого:х73 150,00х102 235,22

На примере видно, что общая прибыль за 7 лет при капитализации процентов будет значительно выше, чем на условиях перевода дохода на счет вкладчику. По итогам семи лет разница составит 29 085,22 руб. (102 235,22 – 73 150).

Динамика увеличения разрыва между уровнем доходности по простому и сложному проценту хорошо прослеживается на сравнительном графике.

При одинаковых исходных данных с каждым годом прибыль за счет капитализации увеличивается более быстрыми темпами, а при отсутствии капитализации доход накапливается с одинаковой скоростью.

В случае с простыми процентами у вкладчика есть возможность регулярно получать доход с депозита и тратить его. При капитализации процентов этого шанса не будет – производимые начисления не будут выплачиваться владельцу средств до момента окончания срока действия договора по вкладу.

Если имеется необходимость просто сохранить деньги и получить регулярный доход (как прибавку к зарплате или в качестве основного источника заработка), то предпочтение стоит отдавать простым депозитам.

Но если целью является эффективное приумножение капитала, лучшим вариантом станет инвестирование с капитализацией доходов.

, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник: https://buhguru.com/spravka-info/formula-slozhnogo-protsenta.html

Эффективная процентная ставка, формулы и примеры расчета

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

ЭПС — эффективная процентная ставка отражает вашу прибыль от вклада, общий доход за весь срок и начисленные проценты. В данной статье мы приведем несколько вариантов формул, по которым можно рассчитать ЭПС, и несколько примеров для наглядности. Вкладчикам будет полезно посчитать ЭПС и узнать общую прибыль от своих вложений.

Рекомендации по выбору вида вклада

  • При выборе стратегии накопления необходимо учитывать существующие возможности в настоящее время и оценить возможные потребности в ближайшем будущем.

Если вы уверены, что имеющиеся деньги не потребуются в обозримой перспективе, можно искать вклад с наибольшей эффективной ставкой, в том числе и получаемой с помощью капитализации.

Если же такой уверенности нет, возможно, стоит пожертвовать этой опцией в пользу, например, частичного снятия – но учтите, что чаще всего при досрочном расторжении договора о банковском вкладе вы теряете все заработанные проценты.

  • В процессе выбора конкретной программы необходимо проанализировать все предложения банка, как с капитализацией процентов, так и без нее.

Сравнение условий размещения денег необходимо проводить исходя из размера эффективной ставки.

Соответствующую информацию можно получить от сотрудников банка или в результате расчетов с помощью депозитного калькулятора на сайте финансового учреждения.

  • Независимо от того, какой вид вклада вы предпочитаете, особое внимание необходимо уделить надежности банка.

Информацию об этом можно получить из независимых рейтингов, анализа структуры активов и списка владельцев. Немаловажными факторами являются также время существования банка, его репутация и имидж.

Ну и само собой разумеется, что организация, которой вы хотите доверить свои деньги, должна входить в систему страхования банковских вкладов, обеспечивающую государственную защиту всех размещенных депозитов размером до 700 тысяч рублей.

Что такое эффективная ставка по вкладу?

Чтобы оценить настоящий доход, который можно получить от вложения своих денег на депозит, используется эффективная ставка. Она отражает прибыль клиента с учетом капитализации процентов во вклад и всегда будет выше номинальной ставки. Как показывает практика, доход от вклада с капитализацией имеет бОльшую прибыльность, чем вклад без капитализации.

Это происходит из-за того, что проценты при капитализации начисляются с выбранной периодичностью (в месяц, в квартал, в полугодие, в год) и суммируются к основному телу депозита.

ЭПС отражает общий доход за весь срок с учетом причисления процентов к вкладу.

Это помогает клиенту оценить его реальный доход и сравнить условия по видам депозитов в одном или нескольких банках. Если владелец депозита желает получить максимальный доход, то ему следует выбирать вклады с ежемесячной капитализацией процентов. В первый месяц проценты начисляются на сумму вклада и присоединяются к нему.

Во второй месяц проценты начисляются уже на сумму вклада+проценты за первый месяц. Следовательно, эта сумма уже будет больше, чем в первый месяц и т.д.

В этом случае используется формула сложного процента, т.е. когда идет начисление процентов на увеличивающуюся сумму. Итоговая доходность будет выше исходной процентной ставки.

Формула расчета эффективной ставки

Чтобы посмотреть наглядно, как идет начисление, нужно воспользоваться формулой расчета эффективного процента по депозиту:

  • ЕС – это эффективная ставка по вкладу, т.е. значение доходности, которое получится при причислении процентов к основному телу вклада за определенный срок
  • С – это номинальная ставка, т.е. то значение, которое обычно указывается в договоре
  • N – это количество периодов капитализации в год (если ежемесячная капитализация, то N=12, если еженедельная, то N=52, если ежеквартальная, то N=4)
  • m – это количество повторений периодов (если на один год, то m=1, если на два года, то m=2 и т.д).

Просчитаем эффективную ставку по вкладу Сбербанка «Управляй» на 100 000 на один год с ежемесячным причислением процентов с номинальной ставкой 7,2%.

Ниже представлен ручной расчет, но можно воспользоваться калькулятором депозитов, просто вбив параметры своего вклада.

Если бы депозит открыт на год, а проценты начислялись каждую неделю, то формула выглядела бы следующим образом (берем N=52, т.к. в году 52 недели):

Таким образом, если расположить 100 000 рублей на один год с капитализацией процентов ежемесячно, то эфф.ставка составит 7,44%, что на 0,24% больше номинала. Если капитализация будет производиться еженедельно, то эфф.ставка за год составит 7,46%.

Чтобы проверить это значение на практике, произведем расчет на примере этого же вклада (с ежемесячной капитализацией).

Используем формулу для расчета %-ов:

  • П – сумма начисленных процентов за каждый месяц,
  • КС – капитализированная сумма с учетом причисления процентов за предыдущий месяц,
  • С – ставка номинальная.

Эффективная процентная ставка вклада показывает, насколько эффективно работают (т.е. приумножаются) деньги вкладчика на депозитном счете. Измеряется в процентах.

Численно она совпадает со ставкой эталонного вклада, для которого выполняются следующие условия:

  1. Дата, сумма и срок эталонного вклада совпадает с датой, суммой и сроком исходного вклада
  2. У исходного и эталонного вклада совпадают даты и суммы всех пополнений и частичных снятий
  3. Совпадает итоговый результат (т.е. сумма к получению на руки в конце срока вклада), рассчитанный для исходного вклада с номинальной ставкой и эталонного вклада с эффективной ставкой
  4. Капитализация процентов эталонного вклада происходит один раз в год
  5. У эталонного вклада отсутствует налогообложение процентов

Эффективная ставка может отличаться от номинальной как в большую, так и в меньшую сторону.

Благодаря эффективной ставке возможно сравнение между собой вкладов, предлагающих разные условия (процентную ставку, частоту капитализации процентов).

Формула расчета эффективной ставки:

  • ЭПС – эффективная процентная ставка
  • P – процентная ставка за период начисления (например, если период начисления – месяц, то P=ставка в % годовых/12)
  • n – количество периодов начисления процентов
  • N – срок вклада в годах

Из формулы видно, что чем чаще идет выплата процентов с капитализацией, тем больше итоговый доход, т.е. ежемесячная выплата процентов дает большую эффективную доходность, чем, например, ежеквартальная. Чем больше срок вклада с капитализацией, тем больше будет проявлять себя капитализация, поэтому при открытии вклада на длительные сроки не стоит пренебрегать капитализацией процентов.

Так что капитализация процентов творит чудеса с доходностью на долгосрочных вкладах, лишний раз подтверждая слова Альберта Эйнштейна.

Расчет эффективной процентной ставки по вкладу

Чтобы сравнить доходность вкладов с разной процентной ставкой и на разные сроки при начислении сложного процента, удобно уметь вычислять эффективную процентную ставку в годовом исчислении. Т.е. рассчитать сколько процентов к начальному вкладу мы получим через год с учетом начисления процентов на процент.

P1 = 100 * ((1+P*d/365/100)N-1)

Где:

  • P — годовая процентная ставка,
  • d — количества дней в периоде начисления,
  • N — число периодов начисления процентов.

Пример 1: Расчет эффективной процентной ставки для вклада на 1 месяц с годовой ставкой 11%: 100 * ((1+11*30/365/100)12-1) = 11.41% Пример 2: Расчет эффективной процентной ставки для вклада на 3 месяца с годовой ставкой 11%: 100 * ((1+11*90/365/100)4-1) = 11.3%

Особенности процедуры и расчет

По оформленному вкладу кредитное учреждение назначает конкретную ставку — номинальную. Все начисленные согласно ей проценты выплачиваются в конце срока действия договора.

В случае с капитализацией схема выглядит несколько по-другому. Проценты все также начисляются ежемесячно и даже выдаются владельцу депозита.

Но не на руки, а в виде доначисления к основной сумме депозита. В следующем месяце доходность начисляется на новую (увеличенную) сумму вклада. В третий и все последующие месяцы процедура циклически повторяется. Пока не закончится срок действия депозита.

Понятно, что при ежемесячном увеличении суммы вклада растут и начисляемые проценты.

Кроме того, конечный доход, который получит клиент, разместивший вклад с капитализацией, будет больше, чем в случае с аналогичным, но номинальным процентом. При условии, конечно, что сроки в обоих случаях одинаковы.

Теперь давайте рассмотрим расчет эффективной процентной ставки по вкладу на конкретном примере. Тогда все сказанное выше станет еще понятнее.

Предположим, житель города Москва решил оформить вклад сроком на один год и разместить на нем сумму в сто тысяч рублей.

Номинальная ставка по вкладу — 10% (так будет еще удобнее считать доходность).

Через год он получит — [сто тысяч] + (([сто тысяч] : [100]) x [10]) — 110 тысяч рублей. Следовательно, чистый доход гражданина составил 10 тысяч.

Допустим, его сосед открыл вклад и разместил на нем аналогичную сумму средств, но с капитализацией процентов.

Если разбить ставку на количество месяцев в сроке вклада, то среднее ее значение составит 0,83%. Поэтому в первый месяц доход составит — ([сто тысяч] х [0,83]) : 100 — 830 рублей.

В течение второго месяца проценты будут начисляться на 100 830 рублей, и доход рассчитывается следующим образом: ([100 830] х [0,83]) : 100 = 836,89 рублей.

Дальнейшие расчеты имеют вид:

  • (101 666,89 х 0,83) : 100 = 843,84 — третий месяц
  • (102 510,73 х 0,83) : 100 = 850,84 — четвертый месяц
  • (103 361,57 х 0,83) : 100 = 857,90 — пятый месяц
  • (104 219,47 х 0,83) : 100 = 865,02 — шестой месяц
  • (105 084,49 х 0,83) : 100 = 872,20 — седьмой месяц
  • (105 956,69 х 0,83) : 100 = 879,44 — восьмой месяц
  • (106 836,13 х 0,83) : 100 = 886,74 — девятый месяц
  • (107 722,87 х 0,83) : 100 = 894,10 — десятый месяц
  • (108 616,97 х 0,83) : 100 = 901,52 — одиннадцатый месяц
  • (109 518,49 х 0,83) : 100 = 909,00 — двенадцатый месяц

Произведя элементарные вычисления, получаем совокупный доход, размер которого составляет 10 428 рублей. Таким образом, сосед нашего гражданина из первого примера получит по итогам года на 428 рублей больше.

Примечательно, что сумма 10 428 рублей поможет нам определить эффективную процентную ставку по вкладу. Для этого нужно разделить полученный доход на общую сумму вклада и умножить на сто процентов — (10 428 : [сто тысяч]) х [100%] = 10,43%. Как видно, от номинальной она немного отличается.

В некоторых случаях банки сразу указывают в договоре эффективную ставку. Но, по сути, правильнее было бы прописывать именно номинальную. Здесь у вас есть два вариант: либо слепо довериться банку, либо пересчитать значение указанного процента самостоятельно.

Сделать это, опираясь на приведенный выше пример, несложно.

Вообще, при прочих равных условиях эффективная доходность примерно на 0,5% выше номинальной.

Источники:

  1. http://predp.com/fin/money/kapitalizaciya-lada-chto-ehto
  2. http://investor100.ru/effektivnaya-staa-po-ladu/
  3. http://sberex.ru/article/74
  4. http://fin-plus.ru/ru/info/glossary/deposit_effective_rate
  5. https://finances-analysis.ru/procent/raschet-lada
  6. http://creditwit.ru/lady/effektivnaya-procentnaya-staa-po-ladu

Источник: http://bogkreditov.ru/vklady/chto-takoe-effektivnaya-stavka.html

Сложные проценты в MS EXCEL. Постоянная ставка

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

Рассмотрим Сложный процент (Compound Interest) – начисление процентов как на основную сумму долга, так и на начисленные ранее проценты.

Немного теории

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или иначе процентной ставки.

Существуют различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться. В зависимости от этого различают метод начисления по простым и сложным процентам.

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга.

Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления.

Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

В файле примера приведен график для сравнения наращенной суммы с использованием простых и сложных процентов.

В этой статье рассмотрим начисление по сложным процентам в случае постоянной ставки. О переменной ставке в случае сложных процентов читайте здесь.

Начисление процентов 1 раз в год

Пусть первоначальная сумма вклада равна Р, тогда через один год сумма вклада с присоединенными процентами составит =Р*(1+i), через 2 года =P*(1+i)*(1+i)=P*(1+i)2, через n лет – P*(1+i)n. Таким образом, получим формулу наращения для сложных процентов: S = Р*(1+i)n где S – наращенная сумма, i – годовая ставка, n – срок ссуды в годах,

(1+ i)n – множитель наращения.

Начисление процентов несколько раз в год

В рассмотренном выше случае капитализация производится 1 раз в год. При капитализации m раз в год формула наращения для сложных процентов выглядит так: S = Р*(1+i/m)(n*m) i/m – это ставка за период.

На практике обычно используют дискретные проценты (проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени: год (m=1), полугодие (m=2), квартал (m=4), месяц (m=12)).

В MS EXCEL вычислить наращенную сумму к концу срока вклада по сложным процентам можно разными способами.

Рассмотрим задачу: Пусть первоначальная сумма вклада равна 20т.р., годовая ставка = 15%, срок вклада 12 мес. Капитализация производится ежемесячно в конце периода.

Способ 1. Вычисление с помощью таблицы с формулами Это самый трудоемкий способ, но зато самый наглядный. Он заключается в том, чтобы последовательно вычислить величину вклада на конец каждого периода.

В файле примера это реализовано на листе Постоянная ставка.

За первый период будут начислены проценты в сумме =20000*(15%/12), т.к. капитализация производится ежемесячно, а в году, как известно, 12 мес.
При начислении процентов за второй период, в качестве базы, на которую начисляются %, необходимо брать не начальную сумму вклада, а сумму вклада в конце первого периода (или начале второго). И так далее все 12 периодов.

Способ 2. Вычисление с помощью формулы Наращенных процентов Подставим в формулу наращенной суммы S = Р*(1+i )n значения из задачи. S = 20000*(1+15%/12)12 Необходимо помнить, что в качестве процентной ставки нужно указывать ставку за период (период капитализации).

Другой вариант записи формулы – через функцию СТЕПЕНЬ()

=20000*СТЕПЕНЬ(1+15%/12; 12)

Способ 3. Вычисление с помощью функции БС().


Функция БС() позволяет определить будущую стоимость инвестиции при условии периодических равных платежей и постоянной процентной ставки, т.е.

она предназначена прежде всего для расчетов в случае аннуитетных платежей. Однако, опустив 3-й параметр (ПЛТ=0), можно ее использовать и для расчета сложных процентов.
=-БС(15%/12;12;;20000)

Или так =-БС(15%/12;12;0;20000;0)

Примечание. В случае переменной ставки для нахождения Будущей стоимости по методу сложных процентов используется функция БЗРАСПИС().

Определяем сумму начисленных процентов

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. на 5 лет с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Определить сумму начисленных процентов.

Сумма начисленных процентов I равна разности между величиной  наращенной суммы S и начальной суммой Р. Используя формулу для определения наращенной суммы S = Р*(1+i )n, получим: I = S – P= Р*(1+i)n – Р=P*((1+i)n –1)=150000*((1+12%)5-1) Результат: 114 351,25р.

Для сравнения: начисление по простой ставке даст результат 90 000р. (см. файл примера).

Определяем Срок долга

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит некую сумму с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Через какой срок сумма вклада удвоится?
Логарифмируя обе части уравнения S = Р*(1+i)n, решим его относительно неизвестного параметра n.

В файле примера приведено решение, ответ 6,12 лет.

Вычисляем ставку сложных процентов

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. с ежегодным начислением сложных процентов. При какой годовой ставке сумма вклада удвоится через 5 лет?

В файле примера приведено решение, ответ 14,87%.

Примечание. Об эффективной ставке процентов читайте в этой статье.

Учет (дисконтирование) по сложным процентам

Дисконтирование основывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход.
Рассмотрим 2 вида учета: математический и банковский.

Математический учет. В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам, т.е. вычисления производятся по формуле Р=S/(1+i )n Величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной, или текущей стоимостью, или приведенной величиной S.

Суммы Р и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент. Здесь разность D = S – P называется дисконтом.

Пример. Через 7 лет страхователю будет выплачена сумма 2000000 руб. Определить современную стоимость суммы при условии, что применяется ставка сложных процентов в 15% годовых. Другими словами, известно: n = 7 лет, S = 2 000 000 руб.,

i = 15% .

Решение. P = 2000000/(1+15% )7
Значение текущей стоимости будет меньше, т.к. открыв сегодня вклад на сумму Р с ежегодной капитализацией по ставке 15% мы получим через 7 лет сумму 2 млн. руб.

Тот же результат можно получить с помощью формулы =ПС(15%;7;;-2000000;1)
Функция ПС() возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции и рассмотрена здесь.

Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: Р = S*(1- dсл )n

где dcл – сложная годовая учетная ставка.

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

Сравнив формулу наращения для сложных процентов S = Р*(1+i )n и формулу дисконтирования по сложной учетной ставке Р = S*(1- dсл )n придем к выводу, что заменив знак у ставки на противоположный, мы можем для расчета дисконтированной величины использовать все три способа вычисления наращения по сложным процентам, рассмотренные в разделе статьи Начисление процентов несколько раз в год.

Источник: https://excel2.ru/articles/slozhnye-procenty-v-ms-excel-postoyannaya-stavka

Формула простых и сложных процентов – как это работает

Как применять формулу сложного процента для банковских вкладов

02.05.2017

Данная тема относится к основам финансовой грамотности и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег.

В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием капитализации.

А в инвестициях часто используют слово “реинвестирование”.

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование – это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано “с ежегодной капитализацией процентов”. Те же – 10% годовых, срок тот же – 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

S – сумма, которую вы снимете в конце

B – базовая сумма

Pr – процентная ставка

n – временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

Дано:

  • банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • срок 4 года
  • присутствует ежегодная капитализация процентов

Нужно найти: 

  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

Дано:

  • банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • период 4 года
  • ежемесячная капитализация

Нужно найти: 

  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% – это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 – это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Формула сложного процента на примере реального банковского вклада

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g – ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g=0,08
d – количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммой
y – кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие “геометрическая прогрессия” помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета сложного процента на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах “сложный процент” сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная – 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

  • 5% – государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
  • 10% – самый щедрый банковский вклад
  • 15% – смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
  • 20% – такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц. 

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие. Для этого наш сайт real-investment.ru и создан.

Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом.

Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об индексном инвестировании, а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения. 

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Источник: http://real-investment.ru/finansovaja_gramotnost/formula_prostykh_i_slozhnykh_procentov_kak_ehto_rabotaet

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.